個人的な経験と考えなので参考になるかどうか
なんとなく全部思いつく
曲が降ってくる、って言ったり言わなかったりするやつ。細かく考えると後述するそれぞれの工程が高速に織りなされた結果である気もする。ある程度慣れていないと細かい部分が見えなかったり、形にするときに困ったりする。乗りに乗ってると一瞬で曲が出来上がるカタルシスを味わえる反面、形にしている間に最初の頭のなかの形を忘れて別物になってたり、いざ作ってみたらなんかのパクリだった、みたいなこともある。いつ思いつくかはランダムなので当てにはできない。
メロディから（フレーズから）
メロディが降ってくる、って言ったり言わなかったりするやつ。曲を作ろうとか考えてない時に来るので大体すぐ忘れる。運良くスマホに録音したとしても録音した事自体忘れてたりする。個人的には頻度も少ないしありがちなものしか思いつかないのであまり使わない。歌モノを作るならここから始めるのがいいのでは。メロディを決定することで大体のテンポが決まり、コード進行がある程度絞られ、リズムもまぁある程度決まる。先に歌詞があるとメロディも考えやすい。跳躍がどうのとかリフレインがどうのとか考えてもいいけど考えるのめんどくさいから考えない。
歌のメロディだけではなく、他の楽器のメロディから、というパターンも。メロディというかフレーズ、って言ったほうがいいかも。ギターリフとかシンセリフとかシーケンスパターンとか。
コード進行から
アコギ弾きがよくやる（偏見）。よく使われてるようなコード進行から始める分にはどんな曲にもできるが、変な凝ったコード進行から始めると変な曲になる。コード進行だけではテンポもメロディもリズムも絞られないので比較的自由。よく使われてるようなコード進行はなんかそういうサイトとかから拾ってきたりその辺の曲を耳コピすればいいと思う。よく使われてるから。凝ったコード進行が凝ってるかどうかはよく使われてるコード進行がそもそもどういうものなのか知らないとどうしようもない。自分では凝ってるつもりでも世間的にはそうでもないかもしれないが、気にしてはいけない。
リズムから
自転車に乗ってる時によくあった。（最近乗ってない）リズムが決まるということはテンポも同時に決まり、乱暴な言い方をするとジャンルもほぼ決まる。（リズムに依らないジャンルももちろんあるが）というかリズムを決める時点でそのリズムを織りなすドラムの音色、ベースやらとの絡み方なんかも決まるはず。前述のメロディとコードはリズムから導き出すのはなかなか難しいのでがんばる。ループ多めの曲とか作るジャンルが決まってる時はとりあえず4小節くらいドラム打っておいてループさせながら他の部分作ってくとブレない。いや別にブレてもいい時はいいんだけど。
音色から
音色からインスパイアされる系のやつ。シンセのプリセットを漁ってると面白い音があってそこから色々出てきたりします。JUNO-D買った時とかとりあえず音色一個ずつ鳴らして適当に即興で遊んだりしました。シンセで音をイチから作るようになってからは作った音から。（プリセット漁るのめんどくさい）音色からフレーズを作るもよし、コード進行を作るもよし。
アイデアから
現代音楽にありがち。現代音楽以外ももちろん作れるが。要は音以外のものから音を作る行為。宇宙から来た電磁波とか円周を求めるための数列を音に変換するような数値の変換。○○の音だけで作る、みたいなコンセプト系。あ、っていうかアイデアからってのは全部コンセプト系なのでは？まぁつまりはそういうことです。非音楽的音楽という矛盾。そもそも音楽的とはなんなのか。宇宙とは何なのか。
歌詞からつくる（20160524追記）
入れようかどうか迷った挙句結局追記。歌詞から作るとなると音楽的作業としてはメロディから作ることになることが多くなると思う。メロディ以外から作るにしてもそれは歌詞というコンセプトから作る、ということになる。ので、まぁいっかなーとか思ってたんですけど。歌詞を先に作ることでメロディーのリズム・音運びを言葉に合わせて作っていけるのでメロディーは作りやすくなる。単純に文字数に合わせるだけもよし。
そんな感じでした。